Un participante de un programa concursos tiene que elegir entre tres puertas. En una hay un auto cero kilómetro último modelo y detrás de las dos puertas restantes hay una cabra en cada una: el participante elige. Luego, el conductor del show abre una de las puertas y deja ver a una de las cabras, seguidamente hace la pregunta que dio origen a la paradoja más controvertida de la historia, años de debates y que fue contestada por una reconocida matemática: "¿Querés cambiar de puerta o te quedas con la que tenés?".
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Un participante de un programa concursos tiene que elegir entre tres puertas. En una hay un auto cero kilómetro último modelo y detrás de las dos puertas restantes hay una cabra en cada una: el participante elige. Luego, el conductor del show abre una de las puertas y deja ver a una de las cabras, seguidamente hace la pregunta que dio origen a la paradoja más controvertida de la historia, años de debates y que fue contestada por una reconocida matemática: "¿Querés cambiar de puerta o te quedas con la que tenés?".
¿Y qué harías vos? ¿Cambiarías de puerta o te quedarías con la que ya abriste?
Si la respuesta del jugador es mantener su decisión inicial y hacerle caso a su intuición, pertenece al 95% de las personas que se dejan llevar por el engaño y caen en lo que se conoce como la paradoja de Monty Hall, en honor al conductor del programa de concursos fallecido en 2017.
En el Día Internacional de las Mujeres Matemáticas corresponde recordar a Marilyn vos Savant, la mujer que resolvió esta paradoja llevándose no solo las críticas de la élite científica de los años 90, sino los mayores insultos machistas que alegaban que "las mujeres no entendían los problemas matemáticos de la misma forma que los hombres".
La respuesta de Marilyn fue tan concreta como controversial. Ella, quien había roto el récord Guiness al sacar el puntaje más alto en un test de inteligencia, concluyó: "Sí, es mejor cambiar de puerta".
Marilyn vos Savant y la paradoja Monty Hall
Tras resolver con el mayor puntaje hasta el momento el test de inteligencia y haber adquirido cierta popularidad, la estadounidense Marilyn Vos Savant fue contratada por la revista Parade para escribir una columna semanal en la que contestaba preguntas de los lectores.
El 9 de septiembre de 1990 se publicó la columna que destapó la olla: su respuesta afirmativa a la pregunta de la puerta planteaba otra forma de entender la probabilidad. Luego de ser defenestrada por sus colegas y la comunidad científica, le tomó tres artículos a Vos Savant comprobar su razonamiento y hacer que los detractores admitieran que estaban equivocados.
Volviendo al problema inicial: con una de las tres puertas abiertas, se descubre una cabra. El presentador no elige al azar cuál abrir, sino que sabe bien qué hay detrás de cada puerta.
Por otro lado, el participante puede quedarse con la opción seleccionada o cambiar. Detrás de esas puertas habrá una cabra y un auto, respectivamente. Dos puertas, dos opciones, parece ser una cuestión 50-50 de probabilidad de ganar, pero no lo es.
Cuando el participante elige una de las puertas lo hace al azar es decir, que tiene una chance en tres de ganar el auto cero kilómetro. Esta probabilidad no cambia cuando el presentador abre una de las puertas con conocimiento de que allí está la cabra, por lo que cuando esto ocurre el jugador sigue teniendo probabilidad de 1/3 de haber escogido el coche, mientras que la probabilidad de que el auto esté en la que queda cerrada es 2/3.
Entonces, la chance de que el auto esté en la puerta elegida es de 1/3, mientras que las posibilidades se incrementan en la puerta restante en el momento en que el presentador descubre una de las cabras.
Al respecto, el profesor de matemática y columnista de El País Miguel Ángel Morales compartió otro ejemplo para clarificar el análisis de Vos Savant: "Imaginá que no son tres, sino 100.000, las puertas que tenés delante, y que hay un coche detrás de una de ellas y cabras tras las demás. Vos elegís una y el presentador, a continuación, abre 99.998 puertas con 99.998 cabras tras ellas, dejando por tanto una sin abrir, además de la seleccionada. ¿De verdad tendrías la misma probabilidad de ganar el coche tanto si te quedás con tu puerta como si cambiás?".
Por su parte, el doctor en física por la Universidad de Madrid Javier Santaolalla Camino hizo hincapié en la "Importancia que tiene la información de la que se dispone a la hora de evaluar las probabilidades".
"Esto, en este caso, es especialmente importante porque al abrir la puerta el presentador está actualizando las probabilidades del proceso, haciendo que esta información sea vital para tener en cuenta. Sin incorporar este tipo de información en el análisis el resultado va a ser erróneo", explicó el físico devenido en tiktoker.
Saber que el resto de las opciones fueron descartadas inclina la balanza hacia la puerta que queda, ya que hay menos chances de que la respuesta elegida de forma sumamente azarosa y sin información previa sea la que tiene el premio.
Así que si en el futuro uno se encuentra frente a un desafío similar, ya sea en la vida cotidiana o en un programa de concursos, cabe recordar que hay mayores probabilidades de salir ganando si uno decide cambiar y abrir otra puerta.